如果你在网上购买到了“星期狗”（即购买后不久就出现健康问题甚至死亡的小狗），你可以采取以下步骤进行维权：

1、保留证据：保存与卖家的聊天记录、交易记录、小狗的照片或视频等，这些都可以作为维权的证据。

2、联系卖家：首先尝试与卖家沟通，说明小狗的健康问题，并要求退换货或赔偿。如果卖家愿意配合，问题可能较快解决。

3、平台介入：如果你是在淘宝、京东等电商平台购买的，可以申请平台介入处理。大多数平台都有相应的消费者保护政策，可以帮助你解决问题。

4、投诉至相关部门：如果卖家不配合，你可以向当地消费者协会（如12315）或相关监管部门投诉，提供相关证据，寻求帮助。

5、法律途径：如果上述方法都无法解决问题，你可以考虑通过法律途径维权。根据中国《消费者权益保护法》，消费者有权要求商家承担相应的责任，包括退换货或赔偿。

6、注意选择信誉良好的商家：在今后购买宠物时，尽量选择证照齐全、信誉良好的商家，避免再次遇到类似问题。

希望这些建议能帮助你顺利解决问题！